Acertijo. Los eslabones de la cadena

Todo un clasico.
Hay que acordar un pago al más puro estilo trueque. Tenía que pernoctar y comer fuera durante 7 días y no tenía dinero para pagar, así que acordé pagar con una cadena de oro de 7 eslabones.
Como las normas de la casera no permitían que le pagara todo al final, llegamos al acuerdo de que recibiese un eslabón por día.
¿Cuál fue el mínimo número de cortes que hubo que hacerle a la cadena para poder realizar los pagos?

El paseo del monje

Acá va otro problema que, según cómo se plantee, puede resultar fácil o difícil. (Y no, no tiene ningún “truco” ni “trampa“.)

Un monje parte al amanecer de cierto día desde su monasterio, que se encuentra al pié de una montaña, hacia la cima de la misma. En su camino asciende por un angosto sendero, quizás deteniéndose cada tanto para recuperar el aliento o para apreciar el paisaje. Al cabo de varias horas, finalmente alcanza la cima.

Una vez allí, adopta la posición de loto y permanece meditando el resto del día y también la noche siguiente. Al amanecer del nuevo día, se levanta y emprende el camino de regreso al monasterio, a través del mismo sendero por el que había ascendido.

Podemos observar que:

  • El tiempo empleado en ascender muy probablemente haya sido mayor que el del descenso.
  • La hora de partida muy probablemente no haya sido exactamente la misma en ambos días.
  • La velocidad del monje no ha sido constante (en algunos momentos puede haber caminado más rápido o más lento y seguramente se detuvo varias veces en su camino).

Sin embargo, la tesis es que necesariamente debió atravesar algún punto del camino exactamente a la misma hora (con un día de diferencia). ¿Puede el lector dar una explicación , o al menos hacernos ver de una manera evidente que tiene que ser así?

Algunas aclaraciones:

  • No importa si los puntos de partida/llegada (el lugar del monasterio de donde salió y adonde llegó) no son exactamente el mismo.
  • Consideramos al sendero lo suficientemente angosto, es decir, no importan los desplazamientos laterales. El camino puede ser sinuoso, pero lo consideramos una línea.
  • La condición más importante es que el camino sea lo suficientemente largo (recordemos que hablamos de “varias” horas).

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Cuantos numeros de cada uno hay?


En la siguiente figura escriba un numero de 7 cifras (una cifra en cada
casilla) de tal manera que la cifra de la casilla “0” exprese cuantos ceros
tiene el numero; la cifra de la casilla “1” exprese cuantos unos tiene el
numero y asi sucesivamente hasta la casilla “6” que expresa cuantos seis
tiene el numero. Calcular dicho numero.

0 1 2 3 4 5 6
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Otro de gorritos

Este me lo encontré hace poco , y viendo que es muy sencillo , le he añadido una pequeña “trampa” .

Quien descubra la trampa , sabrá entonces como sería el acertijo originalmente.

En la imagen de arriba se supone que son 4 personas, las cuatro están jugando por un premio, si logran adivinar de que color es su gorrito, con que una sola adivine, cada uno gana un premio.

El tipo 1 solo puede ver un muro de ladrillos
El tipo 2 igual que el tipo 1 solo puede ver un muro de ladrillos
El tipo 3 puede ver el sombrero del tipo 2
El tipo 4 es quien tiene mejor ubicación ya que puede ver el sombrero del tipo 2 y del tipo 3

Antes de comenzar el juez les dice que hay 2 gorros de un color y otros 2 de otro color.
Les da 5 minutos
Y por último el juez pasa y le hace la misma pregunta a todos, la pregunta es:

ya tienes una teoría del color de tu sombrero?

Nota: No pueden contestar diciendo el color de los sombreros que están viendo ni ayudarse con pistas , solo podrán contestar para decir el color de su sombrero cuando estén seguros que lo saben.

Se supone que los 4 son personas inteligentes y con un gran sentido de la logica.

El tipo 1 contesta: No.
El tipo 2 contesta: No.
El tipo 3 contesta: No.
El tipo 4 contesta: No.

Habiendo todos escuchado las respuestas de sus compañeros, el juez les da otros 5 minutos.

Y vuelve a hacer la pregunta…

¿Quién es el único que puede saber la respuesta del color de su gorro y porque?

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¿Cuantas manos?


Marisol y Jose fueron invitados a una fiesta , allí se encontraron con 4 parejas mas; en total 10 personas. Durante las presentaciones se estrecharon muchas manos ( no hubo besos , para no estropear el acertijo) , pero no todos estrecharon la de todos.

Sí se cumplieron las siguientes reglas:
1. Ninguno estrechó la mano a si mismo. ( para que no haya dudas)
2. Ninguno estrechó la mano a su pareja.
3. Los apretones de mano solo se dieron una sola vez entre los mismos ( es decir no hubo repeticiones de un mismo apreton de manos)

Despues de las presentaciones , Jose preguntó a cada asistente, incluida Marisol, cuantas manos habia estrechado, y sorprendentemente cada uno dijo un numero distinto (y era verdad).

¿Sabrás decirme cuantas manos estrechó Marisol?

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Cambia el orden , manten la figura

Reordena los siguientes numeros de tal forma que no haya 2 numeros consecutivos uno junto a otro ni horizontal , vertical ni diagonalmente.Debe mantenerse la figura geometrica solo cambiar el orden de los numeros.

x1x
234
567
x8x

Nota: Las x estan puestas para mantener la figura , pues si dejo un espacio en blanco , blogger me cambia el formato.

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2 matematicos muy listos.

Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100.

Al matemático AntonioT le hacen saber solo la suma de estos números y al matemático Aquende le hacen saber solo su producto.
Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación telefónica.

Aquende: No se cuales son los números.
AntonioT: Ya sabía que tu no sabías cuales son los números.
Aquende: Ahora ya se cuales son los dos números.
AntonioT: Ahora ya se cuales son los dos números.

¿Cuales son los números?

NOTA : Es recomendable (imprescindible , mas bien) el uso de hoja de calculo.

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